Question

简便计算 要详细过程，最好解释一下 谢了

（1） 2/12*14+2/14*16+2/16*18+2/18*20+20=
(2) 1/（1+2）+ 1/（1+2+3）+ 1/（1+2+3+4）+...+1/（1+2+3+4+...+50）=
尽量用小学六年级的方法啊

Answer 1

(1)原式=(1/12-1/14)+(1/14-1/16)+（1/16-1/18）+（1/18-1/20）+20=1/12-1/20+20=1/3+20
（2）数列通项an=1/[n(n+1)/2]
=2[1/n-1/(n+1)];
分别令n=1,2,3, ..., n,得n个式子;
将这n个式子两边相加即得,
前n项和 Sn=[1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)]-1
=2×[1-1/(n+1)]-1
=(n-1)/(n+1)。
=49/51

追问

数列通项an=1/[n(n+1)/2]
=2[1/n-1/(n+1)]; 这是公式吗

追答

分母1+2+3+...+n=n(n+1)/2