椭圆！！！急！！！！
已知椭圆的焦点在X轴上，椭圆上的点P（0，b）与两焦点连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点最短距离为根号3，求椭圆的标准方程...
已知椭圆的焦点在X轴上，椭圆上的点P（0，b）与两焦点连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点最短距离为根号3，求椭圆的标准方程
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a=2c , b=√3c
设椭圆上的点为(2ccosθ-c,√3csinθ)
√(2ccosθ-c)²+(√3csinθ)²
=√(4c²cos²θ-4c²cosθ+c²+3c²sin²θ)
=√(c²cos²θ-4c²cosθ+4c²)
=c|cosθ-2|
1≤|cosθ-2|≤3
所以c=√3
a=2√3 , b=3
椭圆的标准方程为
x²/12 + y²/9 =1
设椭圆上的点为(2ccosθ-c,√3csinθ)
√(2ccosθ-c)²+(√3csinθ)²
=√(4c²cos²θ-4c²cosθ+c²+3c²sin²θ)
=√(c²cos²θ-4c²cosθ+4c²)
=c|cosθ-2|
1≤|cosθ-2|≤3
所以c=√3
a=2√3 , b=3
椭圆的标准方程为
x²/12 + y²/9 =1
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