Question

已知定义在R上的函数fx满足f（x+2）f（x）=1，求证fx是周期函数

Answer 1

证明由
f（x+2）f（x）=1
得f（x+2）=1/f（x）.....................(*)
则f（x+4）
=f（x+2+2）.............(利用*式）
=1/f（x+2）.............(再次利用*式）
=1/[1/f（x）]
=f（x）
故f（x+4）=f（x）
故T=4
故fx是周期函数

追问

谢谢

追答

如果你懂了，请采纳谢谢。

Answer 2

证明：由f(x+2)f(x)=1得f(x+2)=1/f(x)，f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x)，即f(x+4)=f(x)，
所以，f(x)是周期为4的函数，

追问

木有看到，但是谢谢