Question

大学物理狭义相对论的题，已知S系的时间间隔和距离，求S'系的时间间隔和距离问题

S’以速度v=0.6c相对于另一个惯性系S沿X轴方向运动，两坐标系的原点重合时作为计时起点，在S系中，事件1的时空坐标t1=2.0*10^-7s,x1=10m,事件2的时空坐标为t2=3.0*10^-7s,x2=20m，问;在惯性系S'中测得此二事件的时间间隔和距离各位多少？
答案为2.5*10^-8s 27.5m
求过程

Answer 1

在S'上看到的是以S‘自己为参照系时的情况，因此S为运动系。
根据公式：Δt动＝Δt参×√(1－v²/c²)，0.1微秒＝t参×0.8；t参＝0.125微秒
S'系上看到的时间间隔为0.125微秒。

同样根据：ΔX动＝ΔX参×√(1－v²/c²)，10米＝ΔX参×0.8；ΔX参＝12.5米
S’系上看到的距离间隔为12.5米。

题目中给的答案是错的。至少0.6c的速度，无论怎么计算也不会相差超过50%。特别是时间与距离竟然是一个变短一个变长。相互矛盾。

追问

Δt’和Δx'不是这样算的么？
Δt‘=[Δt-(vΔt/c^2)]×√(1－v²/c²)，
Δx‘=[Δx-(vΔt)]×√(1－v²/c²)，
我算出来
Δx‘=Δx=10
Δt‘也相同，为什么？

追答

[Δt-(vΔt/c^2)]是啥？
我们用单位变换来分析一下：Δt的单位是秒，速度的单位是米/秒。
上面的式子把单位代进去就是：
Δt-v×Δt÷c^2)
秒－(米/秒)×秒÷(米²/秒²)
＝秒－米÷(米²/秒²)
＝秒－米×秒²/米²
＝秒－秒²/米
这个式子的结果什么都不是，即不是距离也不是时间，显然是错误的。

另外，在计算相对论洛伦兹变换时要注意，不要只看 谁带着“' ”。要知道这个“' ”的意义是表示被测系统上的距离或时间。否则就很容易搞混。特别是很多题目都是让求S‘上看到的情况，那么S’是静止的，S才是被测系统。
谁看到的情况就是以谁为参照系。因为没有绝对的速度，都是相对的速度。以A看A是参照系，B是运动的，以B看则B是参照系，A是运动的。

追问

说错了
Δt‘=[Δt-(vΔt/c^2)]/√(1－v²/c²)，Δx‘=[Δx-(vΔt)]/√(1－v²/c²)，
书上写的

追答

那就是书上有错误。
因为这个式子得出的结果确实即不是时间也不是距离。肯定是推导过程中什么地方出了错。

现在很多人对相对论只是一知半解，所以写的书也是漏洞百出。这灶错误非常常见。我上大学时的书上也是相对论部份错误最多。