Question

一道初一数学几何题

若n边形[n为正整数，n≥3]的每个内角都是30°的正整倍数，且只有相邻的三个内角为直角，则n的所有可能值为什么？

Answer 1

我们知道多边形内角和是(n-2)*180°,我们假设每个内角的度数是30°*a,那么得到(n-2)*180°=30°*a*n，这里a是1,2.3...
当a=1时，内角度数是30°，上式为（n-2)*180°=30°*n 得到n=2.4不符合条件
当a=2时，内角度数是60°，上式为 (n-2)*180°=60°*n 得到n=3
当a=3时，内角度数是90°，上式为（n-2)*180°=90°*n 得到n=4
当a=4时，内角度数是120°，上式为 (n-2)*180°=120°*n 得到n=6
当a=5时，内角度数是150°，上式为 (n-2)°*180=150°*n 得到n=12
当a≥6时，内角度数180°，不符合条件
综上，可知n的所有可能值为3，4，6，12。