已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（a^2+b^2-c^2)=根号3ab，,若c=2,求三角形面积的最大值？
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根据余弦定理可得cosA=（a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2 所以C=30度
因为c=2
所以（a^2+b^2-4）/2ab==√3/2
所以a^2+b^2-√3ab=4
根据中值定理有2ab-√3ab≤4
所以ab≤4（2+√3）
所以ab最大值为4（2+√3）
所以最大值为S=½ab*sinC=2+√3
因为c=2
所以（a^2+b^2-4）/2ab==√3/2
所以a^2+b^2-√3ab=4
根据中值定理有2ab-√3ab≤4
所以ab≤4（2+√3）
所以ab最大值为4（2+√3）
所以最大值为S=½ab*sinC=2+√3
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