Question

应用题 在曲线y=x^2(x>=0)上某点A(a,a^2)处作切线，使之与曲线及x轴，所围成的图形的面积为1/12，

试求
(1)切点A的坐标(a,a^2)

(2)过切点A的切线方程。 求步骤！！！！！！！！！！！！

Answer 1

切点为A(a,a^2)   k=f`(a)=2a

所以切线方程为:  y-a^2=2a(x-a)     点斜式方程：y-y0=k(x-x0)

如图：所围成面积为曲边三角形oAC面积减去三角形ABC面积

曲线三角形面积为

∫(0 a)x^2dx   这个面积运用积分来求 前面的（0 a)表示积分上限和下限

=x^3/3|(0,a)     这个(0  a)表示用x^3/3对应的函数值的差

=a^3/3   

三角形ABC中   AC=a^2   BC=a-a/2=a/2

面积为a^3/4

 所以有：a^3/3-a^3/4=1/12

a^3=1  a=1

所以切点为(1,1)

切线方程为：y-1=2(x-1)    y=2x-1

Answer 2

切点为A(a,a^2) k=f`(a)=2a