Question

求教：高一函数题

如果函数F（X）的定义域为R，对M，N∈R，恒有F（M+N）=F（M）+F（N）-6，且F（-1）是不大于5的正整数，当X＞-1时，F（X）＞0，求F（X）的解析式。
怎么没有人回答？

Answer 1

这种题就是代入特殊值，得到进一步的关系
令M=N=0，得到F（0）=6
令M=--N，则12=F(M)+F(-M),也就是F(X)=12-F(-X)
设M=N，得到F(2X)=2F(X)-6，依次推出F(nx）=nF(x）-6n+6
f(-1)=1,2,3,4,5,所以对应的f（1）=11,10,9,8,7
F(nx）=nF(x）-6n+6 ，令x=1得到f(n)=nf(1)-6n+6
将f(1)值代入上式分别得f(n)=5n+6,4n+6,3n+6,2n+6，n+6，令n=x，代入得f（x）
然后再验算条件，自己验算吧，符合条件的保留，不符合条件的舍去
这种题高中时会做，现在想不起来了
感觉做的有一定问题
呵呵
希望对你有所帮助

追问

非常感谢！前面的看懂了，但“f(-1)=1,2,3,4,5,所以对应的f（1）=11,10,9,8,7
”还没有看懂，不好意思。
其实者道题是《胜券在握 2011年高考第一轮复习》里的第一页的一道题，没想到小题就比课本里的题难10倍呀。

追答

令M=--N，则12=F(M)+F(-M),也就是F(X)=12-F(-X)
所以
f(-1)=1,2,3,4,5,所以对应的f（1）=11,10,9,8,7
是不是？？

Answer 2

F（X）=x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6

追问

谢谢，我还是不明白，要解题过程。

追答

这答案不惟一，你只要拿数代进去即可，比如先m=0,n=0得f(0)=6在拿m=1,n=-1……再根据题意分析就行

追问

哦，可是问题是原题并没有告诉我们f(0)=0呀，它只是告诉我们f(0+0)=f(0)+f(0)-6呀。

追答

f(0+0)=f(0)+f(0)-6就得到f(0)=6啊可不是f(0)=0
好吧，详细的下边已有人回答了，分给他吧