Question

高一数学题 已知数列An的通项公式=-2n+11，如果Bn=绝对值An(n属于N）,求数列Bn的前N项的和

Answer 1

当n≤5时，Bn=An；
所以当n≤5时，Sbn=San=n(10-n) (n≤5)
当n≥6时，Bn=-An=2n-11，即Bn与An互为相反数，则Bn数列中n≥6的项的和是An数列中n≥6的项的和的相反数，即这时Sbn=Sb5+[-(San-Sa5)]=-San+2Sa5=n(n-10)+50 (n≥6)
所以Sbn=n(10-n) (n≤5)
=n(n-10)+50 (n≥6)

Answer 2

Bn 9,7,5,3,1,1,3,5,7……
当n<6时，Sn=(9+11-2n)n/2=(10-n)n
当n>=6时，Sn=S5+(1+2n-11)(n-5)/2=n^2-10n+50

Answer 3

当n<6时, an>0
S5=-2(1+2+3+4+5)+11*5=55-30=25
当n≥6时，an<0
S(6-n)=2(6+7+....+n)-11*(n-6+1)
=2*(6+n)*(n-6+1)/2-11(n+5)
=(n+5)(n+6)-11(n+5)
=(n+5)(n-5)
=n^2-25
故Sn=n^2-25+25=n^2