Question

数学题一道 急 急 急

若a>-1,则多项式a³-a²-a+1的值为（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
有过程或理由啊 尽量详细点

Answer 1

a³-a²-a+1=a(a²-1)-(a²-1)=(a²-1)(a-1)=(a+1)(a-1)(a-1)=(a+1)(a-1)²
a>-1 a+1>0 (a-1)²>=0
所以a³-a²-a+1>=0
选c

Answer 2

a>-1
a+1>0
a³-a²-a+1=a^2(a-1)-(a-1)=(a-1)(a^2-1)=(a-1)(a-1)(a+1)=(a-1)^2(a+1)
(a-1)^2≥0
a³-a²-a+1=(a-1)^2(a+1)≥0
若a>-1,则多项式a³-a²-a+1的值为（C.非负数 ）

Answer 3

a3-a2-a+1
=(a3-a2)-(a-1)
=a^2(a-1)-(a-1)
=(a-1)(a^2-1)
=(a-1)(a-1)(a+1)
=(a-1)^2(a+1)
因为a>-1
所以(a-1)^2>0 a+1>0
所以(a-1)^2(a+1)>0
所以a3-a2-a+1为正数

追问

(a-1)^2为什么不能等于0

Answer 4

a³-a²-a+1
=a²（a-1）-（a-1）
=（a²-1）（a-1）
=（a+1）（a-1）²
因为a>-1 所以a+1>0 而（a-1）²>=0（当a=1时等于0）
所以a³-a²-a+1的值大于或者等于0
即为非负数。。

Answer 5

C非负数，a3-a2-a+1=（a3-a）-（a2-1）=a(a2-1)-(a2-1)=(a-1)(a2-1)=(a-1)(a-1)(a+1)=(a-1)2(a+1)
(a-1)2>=0. a>-1,a+1>0, 所以非负数

Answer 6

=(a³-a)-(a²-1)
=a(a²-1)-(a²-1)
=(a²-1)(a-1)
=(a+1)(a-1)(a-1)
=(a+1)(a-1)^2 (^2平方意思)
a>-1 则(a+1)>0 (a-1)^2 大于或等于零
所以结果为 C 非负数