Question

判断敛散性！急求！

Answer 1

这题很有意思，首先你要证明2-后面根号里面的那个数能够收敛。
这个是数学分析里很经典的一道题目首先设xn=根号（2+根号（2+……）n-1个加号
x1=根号2，那么这题就变成根号(2-xn)
看xn收敛到哪：首先xn有上界2，然后它是单调上升的，所以有极限（这个自己证一下很容易的。）
xn+1=根号(2+xn)
左右两边同时取极限，得到x=根号(2+x) x就是极限，有唯一性。解得x的值
它小于2 于是根号(2-xn)极限=根号(2-x)大于0，尾项大于0所以级数不收敛

追问

这样是判断不了的你的最后一步极限下的√2-x是等于0的，用别的方法证出来是收敛的了

追答

恩， 我好像算错了极限趋于2，我再想想

设级数un=(2-xn)^0.5=([4-xn^2]/[2+xn])^0.5
=([2-xn-1]/[2+xn])^0.5
=(un-1)/[2+xn]^0.5
于是有un/un-1=[2+xn]^-0.5
于是lim(un/un-1)=1/2
这个是收敛还是不收敛来着？这样应该没问题了吧？