Question

cos2/7pai+cos4/7pai+cos6/7pai的只是多少

Answer 1

cos(π2/7)＋cos(π4/7)＋cos(π6/7)
=2cos(3π/7)cos(π/7)+2(cos3π/7)²-1...........（一）
=2(cosπ/7+cos3π/7)cos3π/7-1
=4cos(2π/7)cos(π/7)cos(3π/7)-1 ................（二）
=4sin(π/7)cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)/sin(π/7)-1 （分子分母同乘sin(π/7))
=2sin(2π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)/sin(π/7)-1
=sin(4π/7)cos(3π/7)/sin(π/7)-1
=(sinπ+sinπ/7)/sin(π/7)-1……（三）
=1-1
=0

（一）和（三）用了和差化积公式:cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]）；（二）用了积化和差公式:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2