Question

高一 已知三角函数值求角

参考书上有这么一个图 看圈起来的部分 为什么是那样？不应该是x1=π+arcsina x2=2π-arcsina么？

Answer 1

a<0时 arcsina是负角，通地圈中式子得到是第三、第四象限角
如果要是你这样写就应该是
x1=π+arcsin|a| x2=2π-arcsin|a|

Answer 2

当a∈[-1,1]时，arcsina∈[-π/2,π/2]
当a∈[0,1]时，arcsina∈[0,π/2]
当a∈[-1，0]时，arcsina∈[-π/2，0]
现在 sinx=a a∈[-1，0] arcsina∈[-π/2，0]
x∈[0,，2π]
要用第四象限的 arcsina表示 [0,，2π]中的x，只能是[π，2π]
arcsina∈[-π/2，0]
π-arcsina∈[π，3π/2]
或2π+arcsina∈[3π/2，2π]
即x1=π-arcsina
x2=2π+arcsina 是对的

追问

这么说的话 arcsina∈[-π/2，0]
[-π/2,0] 不是和 [3π/2,2π] 是一样的么？
为什么不能是arcsina而是2π+arcsina 呢？

追答

[-π/2,0] 不是和 [3π/2,2π] 是一样的么？
不对，因为arcsina只∈[-π/2，0]
此地x∈[0,，2π]
所以要用arcsina表示满足要求的x