Question

跪求高一数列问题：已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn

已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn对所有大于1的正整数都有Sn=f（S（n-1））。
1求数列｛an｝的第n+1项。
2若√bn是1/（a（n+1）），1/an的等比中项，且Tn为｛bn｝的前n项和，求Tn

Answer 1

1 , √x+√3=√f(x)两边平方得
x+3+2√(3x）=f(x)
将Sn=f（S（n-1））带入得
Sn=S（n-1）+3+2√3(S（n-1))
即a(n)=3+2√3(S（n-1))
即[a(n)-3]/2=√3(S（n-1)) 则[a(n+1)-3]/2=√3(S(n))
两式平方之后相减，得：[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-6]=0
即a(n+1)-a(n)=6
a(n+1)=6n+1
2, b（n）=1/[a(n)a(n+1)]=1/[(6n-5)(6n+1)]
使用裂项求和得：T(n)=n/(6n+1)

]

追问

即[a(n)-3]/2=√3(S（n-1)) 则[a(n+1)-3]/2=√3(S(n))
两式平方之后相减，得：[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-6]=0
这一步麻烦详细点，谢谢

追答

两式平方相减是： {[a(n+1)-3]/2}^2-{[a(n)-3]/2}^2={√3(S(n)) }^2 -{√3(S（n-1))}^2
即： {[a(n+1)-3]/2}^2-{[a(n)-3]/2}^2=3a(n)
展开，得：[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-6]=0
因为各项都是正数，a(n+1)+a(n)不等于0 ：a(n+1)-a(n)-6=0
可以了吗

Answer 2

√x+√3=√f(x)两边平方得
x+3+2√(3x）=f(x) 【1】
将Sn=f（S（n-1））带入【1】式得
Sn=S（n-1）+3+2√(S（n-1）)
当n=2时有a1+a2=a1+3+2√a1
解得公差d=2√3
a(n+1)=2n√3+3
bn=1/（a（n+1））×1/an=【1/an-1/（a（n+1））】/（2√3）
求和Tn=b1+b2+…+bn=[1/a1-1/（a（n+1））]（2√3)