Question

一元一次不等式组 应用题 初二奥数

为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖。学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的两倍还少10件，三等奖所花的钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍。各种奖品的单价如下。如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元。一个一等奖12元 ，一个二等奖10元，一个三等奖5元
（1）求w于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？

Answer 1

　　解：

1. （1）根据题意可得二等奖所花钱：10*（2x-10）；三等奖所花钱：5[50-x-（2x-10）]

　　列不等式：5[50-x-（2x-10）]≤1.5*10*（2x-10）

　　解不等式得x≥10

　　

　　（2）由于一等奖品最贵，所以一等奖品买的越少越便宜，即x=10花钱最少

　　总花钱数为：12*10+10*10+5*30=370（元）

　　答：购买这三种奖品最少花钱370元

1. 一等奖买X件?
   
   一等奖买X件                   
   二等奖2X-10件
   三等奖50-（2X-10）-X件..
   W=12*X+10*(2X-10)+5*【50-（2X-10）-X】=200+197X
   
   三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍
    (2X-10)*10*1.5>5*【50-（2X-10）-X】求出    x>90/63..(1)
   一二三等奖>0
    X>0 2X-10>0 50-（2X-10）-X>0 求出           5<X<20..(2)
   因为(1)(2)所以.5<X<20
   
   W=200+197X X越小W越小所以.X取6时W最小..
   
   

Answer 2

解：
（1）根据题意可得二等奖所花钱：10*（2x-10）；三等奖所花钱：5[50-x-（2x-10）]
列不等式：5[50-x-（2x-10）]≤1.5*10*（2x-10）
解不等式得x≥10
（2）由于一等奖品最贵，所以一等奖品买的越少越便宜，即x=10花钱最少
总花钱数为：12*10+10*10+5*30=370（元）
答：购买这三种奖品最少花钱370元