Question

数学题，概率问题

甲乙丙三人进行飞机射击训练，三人射中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7，飞机被射中一次坠毁的概率为0.2、射中两次坠毁的概率为0.6，射中三次一定坠毁，问甲乙丙同时射击，飞机坠毁概率为多少？

Answer 1

射中一次坠毁的概率为：[0.4*(1-0.5)*(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)*(1-0.5)*0.7]*0.2
射中两次坠毁：[0.4*0.5*(1-0.7)+0.4*(1-0.5)*0.7+(1-0.4)*0.5*0.7]*0.6
射中三次坠毁：0.4*0.5*0.7
所以把三者相加就得到答案：0.072+0.246+0.14=0.458

Answer 2

飞机被射中一次的概率：0.4*0.5*0.3 + 0.6*0.5*0.3 + 0.6*0.5* 0.7 = 0.36（一个人中另外两个不中）
被射中两次的概率：0.6*0.5* 0.7 + 0.4*0.5*0.7 + 0.4*0.5*0.3 = 0.41（一个人不中另外两个中）
被射中三次的概率：0.4*0.5* 0.7 = 0.14（三人都中）

飞机坠毁概率：0.36*0.2 + 0.41*0.6 + 0.14*1 = 0.458

Answer 3

被射中一次坠毁的概率为0.4*0.2+0.5*0.2+0.7*0.2=0.32
被射中二次坠毁的概率为0.4*0.6*0.5+0.5*0.6*0.7+0.4*0.7*0.6=0.498
被射中三次坠毁的概率为0.4*0.5*0.7*1=0.14
所以飞机坠毁概率为0.32+o.498+0.14=0.958

Answer 4

射中一次时坠毁概率：P1=[0.4*(1-0.5)(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)(1-0.5)*0.7] * 0.2
=(0.06+0.09+0.21) * 0.2 = 0.072
射中两次时坠机概率：P2=[0.4*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*0.7+0.4*(1-0.5)*0.7] * 0.6
=(0.06+0.21+0.14) * 0.6 = 0.246
射中三次时坠机概率：P3=0.4 *0.5 *0.7=0.14
所以飞机坠毁的概率为：
P=P1+P2+P3=0.072+0.246+0.14=0.458

Answer 5

设射中一次的事件为A，那么
P（A）=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36
设射中二次的事件为B，那么
P（B）=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41
设射中三次的事件为C，那么
P（C）=0.4×0.5×0.7=0.14
设飞机坠毁的事件为D，那么
P（D）=0.2×P（A）+0.6×P（B）+P（C）=0.458