Question

各位数学大神，解答一下第19题，第20道我会，不用解答。第19道题希望有清晰解答思路和过程。谢谢3

各位数学大神，解答一下第19题，第20道我会，不用解答。第19道题希望有清晰解答思路和过程。谢谢3q

Answer 1

(1)延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，

DM＝DE
∠MDN＝∠EDN＝60°，
DF=DN
∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN．
（2）延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，

DM＝DE
∠MDN＝∠EDN＝60°，
DN＝DN
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN．

追问

只有这种方法才能解出这道题吗

追答

我是这么做的，利用旋转法将△BDM旋转到△CDE的位置，可证△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等，做的有点麻烦，但肯定是对的，你也可以做完辅助线，自己思考做一下！

追问

好吧，是有点麻烦，

Answer 2

解：

将⊿DMB绕D顺时针旋转120º得⊿DEC，

得EC＝MB，

∠EDC＝∠MDB，

从而∠EDN＝∠MDN＝60º，

DE＝DM，

 又DN＝DN，

∴⊿EDN≌⊿MDN﹙SAS﹚，

∴EN＝MN，

∴NC＋EC＝MN，

即NC＋MB＝MN；

⊿AMN的周长＝AM＋AN＋MN

                     ＝AM＋AN＋NC＋MB

                     ＝AB＋AC

                     ＝6 。

追问

角edn为什么等于六十度