已知X∈[-π/3,2π/3」,求函数y=cos-sinˇ2x+1的最值、 并求取得最值时x的值
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y'=-sinx-2sinxcosx=-sinx(1+2cosx)
令y'=0 又x∈[-π/3,2π/3] 得x=0或x=-π/3
所以可知x∈[-π/3,0]时 y'>0 函数单调递增
X∈[0,2π/3]时 y'<0函数单调递减
所以最大值在x=0处取得 y=2
而最小值在x=-π/3或x=2π/3处取得
而x=-π/3时y=3/4
x=2π/3时y=-1/4
所以x=2π/3时取最小值
综上可知x=2π/3时取最小值y=-1/4 x=0时取得最大值 y=2
令y'=0 又x∈[-π/3,2π/3] 得x=0或x=-π/3
所以可知x∈[-π/3,0]时 y'>0 函数单调递增
X∈[0,2π/3]时 y'<0函数单调递减
所以最大值在x=0处取得 y=2
而最小值在x=-π/3或x=2π/3处取得
而x=-π/3时y=3/4
x=2π/3时y=-1/4
所以x=2π/3时取最小值
综上可知x=2π/3时取最小值y=-1/4 x=0时取得最大值 y=2
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