Question

已知A,B,C三点的坐标分别为A（3,0），B（0，3），C（cosα,sinα）,其中α∈（½π

已知A,B,C三点的坐标分别为A（3,0），B（0，3），C（cosα,sinα）,其中α∈（½π，π）.
→ →
（1）若AB／／OC（O为原点），求α的值；
→ →
（2）若AC·BC＝40％，求tan（α＋¼π）的值.

Answer 1

(1)若|AC的向量|=|BC的向量|，求角α值
|AC|^=(3-cosα)^+sinα^
|BC|^=cosα^+(3-sinα)^
|AC的向量|=|BC的向量|
cosα=sinα
π/2<α<3π/2
所以
α=5π/4

(2)若AC的向量×BC的向量=-1，求(2sin^2α+sin2α)/(1+tanα)的值
AC的向量×BC的向量=(cosα-3)*cosα+sinα(sinα-3)=-1
cosα+sinα=2/3 cosα^+sinα^=1 所以cosα*sinα=-5/18
sin2α=-5/9
代入就可以了:0

追问

谢咯！！