Question

设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx=

大神啊赶快帮偶解答呀〒_〒

Answer 1

追问

倒数第二行是怎么回事

倒数第二行是怎么回事

追答

分部积分法而已，产生一个3sinx的积分，跟后面那个相加便是6∫sinxdx

追问

真的耶⊙﹏⊙算出来了O(∩_∩)O谢谢

追答

太好了

Answer 2

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2,
∫x^3f'(x)dx,
设u=x^3,v'=f'(x),
u'=3x^2,v=f(x),
原式=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
设u=3x^2,v'=f(x),
u'=6x,v=sinx/x,
原式=x^3f(x)-（3x^2sinx/x-∫6x*sinxdx/x)
=x^3f(x)-3xsinx+6∫sinxdx
=x^3*(xcosx-sinx)/x^2-3xsinx-6cosx+C
=x^2cosx-xsinx-3xsinx-6cosx+C
=x^2cosx-4xsinx-6cosx+C.

Answer 3

先把x的立方积到里面，然后换元积分，你试试行吗