Question

高一数学 数列 问题

已知A1=1，An= 2A(n-1) +1, (n≥2），求An的通项公式

要用公式做，不要凑数字做

Answer 1

你好
An=2A(n-1)+1 (n≥2，不然n-1≤0无意义）
即An-2A(n-1)-1=0
(An+1)-2[A(n-1)+1]=0
构造数列bn=An+1
则bn-2b(n-1)=0 (n≥2）
即bn/b(n-1)=2,b1=A1+1=2
故数列{bn}是以首项为2，公比为2的等比数列
所以bn=2^n
所以An=bn-1=2^n-1
又因为A1=1满足上式
所以An=2^n-1

Answer 2

1+1=2

Answer 3

An= 2A(n-1) +1
An+1=2A(n-1)+2
所以{An+1}成等比数列，首相为2
An+1=2^n
An=2^n -1