Question

高一 数学 数列 问题

已知A1=2，A(n+1)=(2An)/(An + 2)

求An

Answer 1

两边分别取倒数得
1/a(n+1)=1/2+1/an 1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列｛1/an｝是首项为2，公差为1/2的等差数列
因此1/an=(1/a1)+(n-1)d=1/2+(n-1)(1/2)=n/2
所以an=2/n

Answer 2

取倒数： 1/A(n+1)=1/2+1/A(n)
记s(n)=1/a(n) 则：s(1)=1/2
有： 是s(n+1)-s(n)=1/2
显然s是等差数列，
故：s(n+1)=s(1)+n*1/2
s(n+1)=(n+1)/2
所以 ： A(n+1)=2/(n+1)
A(n)=2/n

Answer 3

A(n+1)=(2An)/(An + 2)-->1/A(n+1)-1/An=1/2,设Bn=1/An,则{Bn}为等差数列。则
Bn=B1+(n-1)d=1/A1+(n-1)/2=1/2+n/2-1/2=n/2
所以An=1/Bn=2/n