Question

一道初中数学题！！！帮帮忙！！！

有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面时红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，有的长方体有六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？

Answer 1

[解]如上图,AD=BC=EH=FG=5cm
AB=CD=EF=GH=4cm
AE=BF=CG=DH=3cm
i)一面染色,将ABCD染红,则有20个一面是红色的小立方体,而染其它面不能得到多于20个一面是红的小立方体.
ii)二面染色,将ABCD和EFGH染红色的,则可得到40个一面为红色的小立方体,将其它二面染红色的,不能得到多于40个一面为红色的小立方体.
iii)三面染色,将ABCD,EFGH和ABEF染红色,将得到36个一面为红色的小立方体.将其它三面染色,将不可能得到多于36个一面为红色的小立方体.
iv)四面染色,将ABCD,EFGH,ABFE和CDHG染红色,将得到32个一面为红色的小立方体,这是最多的可能.
v)五面染色,将ABCD,EFGH,ABFE,CDHG和CBFG染红色,将得到27个一面为红色的小立方体,这是最多的可能.
vi)六面染色,可得22个一面染色的小立方体.
22+27+32+36+40+20=177
[答]最多可得到177个一面为红色的小立方体.

Answer 2

我上大学，但是你的问题真的很难！我读完就用了一根烟的时间！ 请教博士吧