Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点

求证：四边形EFGH是正方形

Answer 1

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，

∴EF∥AC，EF=1/2AC，FG∥BD，FG=1/2BD，

GH∥AC，GH=1/2AC，EH∥BD，EH=1/2BD．

∴EF∥HG，EF=GH，FG∥EH，FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形

希望能够帮到你！

Answer 2

在△ABC中，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=1/2AC，
同理FG=1/2BD，GH=1/2AC，HE=1/2BD，
在梯形ABCD中，
∵AB=DC，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．

Answer 3

老师说题目错了，应该是AC=DB，不然做不出来。

Answer 4

不会