Question

急，求解一道关于数列的数学题！！！

已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2)，an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式

Answer 1

f(1)=1得a+b=1；
f(x)=2x得x[2ax+(2b-1)]=0，x1=0或x2=-(2b-1)/2a有唯一解得
x1=x2，即-(2b-1)/2a=0,得b=1/2，则a=1/2；
故f(x)=2x/(x+1)
a1=f(2)=4/3;
an=2a(n-1)/[a(n-1)+1],故an*[a(n-1)+1]=2a(n-1)，化简an*a(n-1)+an-2a(n-1)=0，
两边同除以an*a(n-1)，得到1+1/a(n-1)-2/an=0，即2[(1/an)-1]=[1/a(n-1)]-1（终于找到了等比关系！）
于是(1/an)-1=(-1/4)*(1/2)^(n-1)
an=[1+(-1/4)*(1/2)^(n-1)]^(-1)

Answer 2

已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2)，an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式