Question

九下圆的数学问题

如图，点O在直角三角形ABC的斜边AB上，圆O切AC于点E，切BC于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与三角形AOE的面积相等，那么BC：AC的值约为多少？（Pi取3.14）

Answer 1

解答见图片

Answer 2

楼上错了，注意检查！正确答案是：BC：AC=100:43
由题知：
BC：AC=OE：AE （因为三角形ABC与AEO相似）
因为内切，所以OE垂直于AC，OD垂直于BC，
所以四边形OECD为正方形，边长为圆的半径OE，设半径OE=a，
阴影面积=正方形面积-圆的四分之一面积=a*a-a*a*3.14*(1/4)=a^2(1-3.14/4)=OE^2*(0.86/4)
三角形AOE的面积=OE*AE/2
因为(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等
所以OE*AE/2=OE^2*(0.86/4) => AE：OE =(0.86/4) *2=0.43
所以BC：AC=OE：AE =1/0.43=100:43