Question

数学题一道，其实挺简单

1.公园里有一条“Z”字形道路，其中AB‖CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点。①试证：ME=MF，②试证：E,M,F三点共线。

谢谢

Answer 1

①∵ AB‖CD , EF,BC相交AB和CD
∴∠CFE=∠BEF ; ∠CBE=∠BCF
∴△BEM和△CFM是相等三角形
∵ M在BC的中点
∴ MB=MC
∵ BE=CF
∴ ME=MF

②∵∠CFE=∠BEF ; ∠CBE=∠BCF
∴ME‖MF
∵MB=MC ME=MF M在BC的中点
∴EF过BC的中点 即M点
∴E,M,F三点共线

Answer 2

解:①∵M在BC的中点
∴BM=CM
又∵BE=CF BM=CM ∠EMB=∠FMC(对等角相等)
∴△EBM≌△FCM.
∴ME=MF.

Answer 3

(1).因为AB\\CD，所以∠EBM=∠MCF，又因为BE=CF,BM=CM,所以△EBM全等于△FCM,所以ME=MF.
(2)因为∠CME与∠EMB互补，且∠CMF=∠BME,所以∠CMF也与∠EMC互补，推出E,M,F三点共线.

Answer 4

①∵AB‖CD，∴∠B=∠C
∵M在BC的中点，∴MB=MC
又BE=CF，∴△MBE≌△MCF (边角边)
∴ME=MF
②∵△MBE≌△MCF ，∴∠BME=∠CMF
又BC是一条线段，即B、M、C三点共线，∴∠BME+∠CME=180°
∴∠CMF+∠CME=180°，∴E、M、F三点共线

Answer 5

(1)因为BE=CF,角B=角C,BM=CM
所以三角形BEM全等于三角形CFM
所以ME=MF
(2)连接EF,设EF与BC交于点N
因为BE平行且等于CF
所以四边形BECF是平行四边形
所以NE=NF(平行四边形对角线互相平分)
所以N与M重合,点M在EF上
即E,M,F三点共线

Answer 6

因为AB//CD，所以角B=角C
又M是BC的中点，所以BM=CM
因为BE=CF,BM=CM,角B=角C
所以三角形BEM全等于三角形CFM
所以ME=MF，角BME=角CMF
因为B,C,M共线
所以E,M,F三点共线

希望能帮到您！
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