Question

一道初中数学奥赛题,

2.方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0(k是实数)有两个实根a、b且，0＜a＜1， 1＜b＜2.那么k的取值范围是?
请用简单而且是初中生能理解的水平做
答案是：2＜k＜4 或 -2＜k＜-1

Answer 1

由题意知道，a,b>0，所以a*b=（k2-k-2）/7>0
0＜a＜1，1＜b＜2，那么1<a+b<3(不等式的合并 ex.a＜X＜b，c＜Y＜d，则a+c＜X+Y＜b+d)
即1<（k+13）/7<3.
又因为判别式=（k+13）2-4*7*（k2-k-2）>0.(有两个不等的实数根）
二次不等式可借由二次函数图像解出 (大于0的解集在X轴上方）

Answer 2

根据判别式构造关于k的一元二次不等式

追问

写下过程，谢谢

Answer 3

由题意知道，a,b>0，所以a*b=（k²-k-2）/7>0
0＜a＜1，1＜b＜2，那么1<a+b<3，即1<（k+13）/7<3.
又因为判别式=（k+13）²-4*7*（k²-k-2）>=0.
分别求解上面的不等式，然后汇总就OK了

Answer 4

由题意知道，a,b>0，所以a*b=（k2-k-2）/7>0
0＜a＜1，1＜b＜2，那么1<a+b<3(不等式的合并 ex.a＜X＜b，c＜Y＜d，则a+c＜X+Y＜b+d)
即1<（k+13）/7<3.
又因为判别式=（k+13）2-4*7*（k2-k-2）>0.(有两个不等的实数根）
(大于0的解集在X轴上方）