Question

若xy=6,x-y=5,则x²y+xy²=______(理由）

Answer 1

xy=6，x、y同号
x-y=5>0 x>y
x<0 y<0时，x+y<0
x>0 y>0时，x+y>0

(x²y+xy²)²
=[xy(x+y)]²
=(xy)²(x+y)²
=(xy)²[(x-y)²+4xy]
=6²[5²+4×6]
=42²
x²y+xy²=42或x²y+xy²=-42
若xy=6,x-y=5,则x²y+xy²=(42或-42)

附带说一句：不能像楼上那样解，不严谨，应该判断x，y的取值范围。 解出的是两个值，是否都是所求的解？这是个问题，应该先判断，如果不想先判断，也要解出结果后代回去验证，避免出现不满足题意的解。

Answer 2

X²Y+XY²=XY(X+Y)
因为(X-Y)²=25=X²-2XY+Y²
所以(X+Y)²=X²+Y²+2XY=(X-Y)²+4XY=25+24=49
所以X+Y=±7
所以原式=6×(±7)=±42
若有疑问可以百度Hi、

Answer 3

(x-y)²=5²
x²-2xy+y²=25
x²+y²=25+2xy=25+12=37

(x+y)²=x²+2xy+y²=37+12=49
x+y=±7

原式=xy(x+y)=6×(±7)=±42

Answer 4

x-y=5
(x-y)²=25
x²+y²-2xy=25
x²+y²=25+2*6=37
x²+y²+2xy=37+2*6=49
x+y=±√49=±7

x²y+xy²
=xy(x+y)
=6×(±7)
=±42

Answer 5

等于42