Question

用数学归纳法证明：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+....+(2n-1)的平方-(2n)的平方=-n(2n+1)

Answer 1

证明：设Sn=1²-2²+3²-4²+...+(2n-1)²-(2n)²
1.当n=1时，左边=1²-2²=-3
右边=1*（2*1+1）=-3
左边等于右边
2.假设n=k时，Sk=1²-2²+3²-4²+...+(2k-1)²-(2k)²=-k(2k+1)
那么n=k+1时，
S(k+1)=Sk+(2k+1)²-(2k+2)²
=-k(2k+1)+(2k+1-2k-2)(2k+1+2k+2)
=-k(2k+1)-(4k+3)
=-2k²-k-4k-3
=-(2k²+5k+3)
=-(k+1)(2k+3)
即n=k+1时等式也成立，所以原命题成立

Answer 2

(1^2-2^2)+(3^2-4^)+(5^2-6^2)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)
-(1+2+3+4+5+6)
-((1+6)*6/2)
-21
1^2-2^2+3^-4^2......-(2n)^2
=-((1+2n)*2n/n)
-n(1+2n)

Answer 3

这个等式不成立吧？