在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin^2A+sin^2B=sin^2C+
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin^2A+sin^2B=sin^2C+sinAsinB求角c的大小...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin^2A+sin^2B=sin^2C+sinAsinB求角c的大小
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答：
三角形ABC中，sin^2A+sin^2B=sin^2C+sinAsinB
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
联立两式有：
a^2+b^2=c^2+ab
a^2+b^2-c^2=ab
根据余弦定理有：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=ab/(2ab)
=1/2
C=60°
三角形ABC中，sin^2A+sin^2B=sin^2C+sinAsinB
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
联立两式有：
a^2+b^2=c^2+ab
a^2+b^2-c^2=ab
根据余弦定理有：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=ab/(2ab)
=1/2
C=60°
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