Question

求函数f(x,y)=4(x-y)-x² -y² 的极值 需要帮忙解答出具体步骤

Answer 1

这道题是二元函数的极值问题，方法一：分别求x，y求偏导数，求出可能极值点，再判断是极大值还是极小值，较为复杂；方法二：配方法，见图（点击图片显示大图）

Answer 2

f(x,y)=4(x-y)-x² -y² =-(x-2)^2-(y+2)^2+8
由二次函数的性质知，f(x,y)在（2，-2）取极大值，极大值是8

Answer 3

f(x,y)=4(x-y)-x2 -y2
=4x-4y-x2 -y2
=-(2-x)2-(2+y)2+8
x=2,y=-2时，最大值=8