Question

高一数学 已知函数F(X)=SIN(π-X)SIN(π/2-X)+COS*X

1 求函数FX的最小正周期 2当X属于(-π/8，3π/8）时，求函数FX的单调区间
不用看图

Answer 1

=1/2sin2x-sin^2x
=12/sin2x-(1-2cos2x)/2
=1/2sin2x+1/2cos2x-1/2
=√2/2sin(2x+π/4)-1/2
(1) T=2π/2=π
(2)X属于(-π/8，3π/8)
0<2x+π/4<π
f=sinx在(0,π/2)增 在(π/2,π)减
所以函数F(X)在(-π/8,π/4)增 在(π/4,3π/8)减

追问

1/2sin2x-sin^2x
请问是怎么化简的

我只化简到1/2SIN2X+1-2SIN*X

追答

降幂公式
sin^2x=[1-cos2x]/2

追问

能写写前面的吗。。我菜看不懂

追答

F(X)=SIN(π-X)SIN(π/2-X)+COS*X
=sinx*cosx+cos^2x
=1/2sin2x+(1+cos2x)/2 降幂公式cos^2x=(1+cos2x)/2
=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=√2/2[sin2x*cosπ/4+cos2x*sinv/4]+1/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2

Answer 2

matlab