Question

大一数学分析题求解答

Answer 1

（1）设F（x）=f(x)+x-1,在【0，1】上使用介值定理即可。（2）记满足（1）的点为a,即f(a)=1-a,在[0,a]和[a,1]上分别使用拉中值定理，有f(a)-f(0)=f'(c1)(a-0);f(1)-f(a)=f'(c2)(1-a),其中c1，c2分别在（0,a）和（a,1）中，当然在（0，1）中了且c1与c2不相等（因不便打题中字母），由于f(0)=0,f(1)=1,有f(a)=f'(c1)a; 1-f(a)=f'(c2)(1-a)，将f(a)=1-a代入得1-a=f'(c1)a; a=f'(c2)(1-a)；将前式代入后式，即得结论。