Question

高二数学，求学霸

Answer 1

a^2=4 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1 c=1
椭圆定义：PF1+PF2=2a=4
PF1+PF2=4 平方
PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=16 (1)
余弦定理：PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos60°=F1F2^2=(2c)^2=4
PF1^2+PF2^2-PF1*PF2=4 (2)
(1)-(2)得
3PF1*PF2=12 PF1*PF2=4
三角形面积公式：S=1/2PF1*PF2*sin60°=根号3

Answer 2

设PF1=M,PF2=n
那么有m+n=2a=4,又F1F2=2c=2
余弦定理:F1F2^2=m^2+n^2-2mncos60
即有4=(m+n)^2-2mn-mn
mn=(16-4)/3=4
故面积S=1/2mnsin60=1/2*4*根号3/2=根号3.
其实这类题目可以用公式S=b^2tana/2
即有S=3tan30=根号3

Answer 3

追答

这是个公式，可以推出来的

好评

Answer 4

由椭圆的PF1+PF2=4,F1F2=2
由余玄定理得PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos<F1PF2=F1F2^2
解得F1F2=4
sPF1F2=1/2F1F2sin<F1PF2=√3

Answer 5

根据余弦定律解方程吧，算出PF1和PF2，注意用到椭圆的几何意义。再去求面积即可

追问

怎么算，

求过程