Question

求解数学难题，答出来加50分

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Answer 1

11.因为EF是AD的垂直平分线
所以直角三角形FAE全等于直角三角形FDE
所以角角ADF=DAF (1)

因为AD是角BAC的角分线
所以角BAD=角DAC (2)

角ACF=角ADF+角DAC
角FAB=角BAD+角DAF

因为(1)和(2)
所以角FAB=角ACF
12.:连接EB,EG.
点E在BC的垂直平分线上,则EB=EC;
EF垂直AB,EG垂直AC,AE平分角BAC,则:EF=EG.(角平分线的性质)
所以,Rt⊿EFB≌RtΔEGC(HL),得:BF=CG
13.证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 1/2AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= 1/2AC= 1/2BF

Answer 2

11.
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠DAC=BAD
由EF是AD的垂直平分线
可证三角形AEF全等于三角形DEF
∴∠EAF = ∠EDF
∴∠ACF =∠EDF+∠DAC =∠EAF+∠BAD = ∠BAF
（证毕）

12.
连接BD

∵DM是BC的中垂线
∴BD=CD
∵AD是∠BAF的平分线，DE⊥AB，DF⊥AF
∴DE=DF，∠BED=∠CFD =90°
∴三角形BED ≌ 三角形CFD
∴BE=CF

14.

由已知，可得 ∠BDF=∠CDA=∠BEC=90°
∵∠DFB=∠EFC
∴∠DBF=∠DCA
又 ∠ABC=45°
∴∠DCA=45°
∴DB=DC
∴三角形DBF ≌三角形DCA
∴BF=AC

Answer 3

11. 证明：
∵ EF是AD的中垂线
∴ ∠DAF= ∠ADF
又∵∠ADF=∠ABD+∠BAD
且AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠ADC
∴ ∠ADF=∠ABD+∠ADC
又∵ ∠BAF=∠BAD+∠DAF
∴ ∠BAF=∠BAD+∠ABD+∠ADC=∠ABD+∠BAC=∠ACF
12. 证明： 连接虚线BD
∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB， DF⊥AC
∴ DE=DF
又∵DM是BC的中垂线
∴BD=BC
对于Rt△BED和 Rt△DCF
DE=DF
BD=BC
∠BED=∠DCF=90°
∴Rt△BED ≌ Rt△DCF
∴ BE=CF