如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D是三角形外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证:BD=AB-CD
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证明：延长BD，使DE=CD，连接AE
因为角ABD=角ACD=60度
所以A ,B ,C ,D四点共圆
所以角ACB=角ADB
角ADC+角ABC=180度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ADC+角ADB=180度
因为角ADE+角ADB=180度（平角等于180度）
所以角ADC=角ADE
因为AD=AD
所以三角形ADC和三角形ADE全等（SAS)
所以AC=AE
所以AB=AE
所以三角形ABE是等腰三角形
因为角ABD=60度
所以三角形ABE是等边三角形
所以AB=BE
因为BE=BD+DE
所以BD-CD=AB
因为角ABD=角ACD=60度
所以A ,B ,C ,D四点共圆
所以角ACB=角ADB
角ADC+角ABC=180度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ADC+角ADB=180度
因为角ADE+角ADB=180度（平角等于180度）
所以角ADC=角ADE
因为AD=AD
所以三角形ADC和三角形ADE全等（SAS)
所以AC=AE
所以AB=AE
所以三角形ABE是等腰三角形
因为角ABD=60度
所以三角形ABE是等边三角形
所以AB=BE
因为BE=BD+DE
所以BD-CD=AB
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