Question

求大神解答这道初中奥数题！！

若一个数从最高位看到最低位,每一位的数不减少,则称其为积极数；若一个数从最高位看到最低位，每一位的数不增加，则称其为消极数。既不是积极数又不是消极数的数称为摇晃数，则三位数中摇晃数有（ ）个。
答案：525
求解！！怎么做？？

Answer 1

三位数一共900个，
积极数形如aaa的9个，
形如aab的C(9,2)=36个，【注：1<=a<b】
形如abb的C(9,2)=36个，
形如abc的C(9,3)=84个。
积极数共9+36+36+84=165
消极数形如aaa的9个，
形如aab的C(10,2)=45个，
形如aab的C(10,2)=45个，
形如abc的C(10,3)=120个。
消极数为9+45+45+120=219个
同为积极数和消极数的仅为aaa形的，9个
所以摇晃数个数=900-165-219+9=735-210=525个

Answer 2

三位数从100至999共有900个
消极数中，如果最高位是9，则十位是9时，个位有0－9共10种选择；十位是8时，个位有0－8共9种选择；…；十位是0时，个位只能是10，因此最高位是9的消极数有：10＋9＋8＋…＋2＋1＝55个
类似地，最高位是8的消极数有：9＋8＋7＋…＋2＋1＝45个；
最高位是7的消极数有：8＋7＋6＋…＋2＋1＝36个；
…
最高位是1的消极数有：2＋1＝3个
所以消极数共有：55＋45＋36＋…＋3＝219个
仿照消极数的求法，积极数共有：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋9)＝165个
但999、888、777、…、111既是积极数又是消极数各被算了一次，故摇晃数有：
900－219－165＋9＝525个