Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=-a/x(a>0)

已知函数f(x)=lnx,g(x)=-a/x(a>0) 若任意x∈(0,e],f(x)≥g(x)+3/2,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=lnx,g(x)=-a/x(a>0) 若任意x∈(0,e],f(x)≥g(x)+3/2
即lnx≥-a/x+3/2
即a/x≥3/2-lnx
a≥3/2x-xlnx
设h(x)=3/2x-xlnx ,x∈(0,e]
需a≥h(x)max
h'(x)=3/2-(lnx+1)=1/2-lnx
令h'(x)=0,得lnx=1/2,x=√e
当0<x<√e时，h'(x)>0,h(x)递增
当√e<x≤e时，h'(x)<0,h(x)递减
∴h(x)max=h(√e)=3√e/2-√e/2=√e
∴a≥√e

Answer 2

a大于等于1.5e的平方-e