Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90º，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE

=4，求四边形ACEB的周长。

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Answer 1

解：因为角ACB=90度
DE垂直BC
所以角BDC=90度
所以角ACB=角BDC=90度
所以AC平行DE
因为CE平行AD
所以四边形ACED是平行四边形
所以AC=DE
因为AC=2
所以CE=2
因为D是BC的中点，且DE垂直BC
所以DE是BC的中垂线
所以CE=BE
CD=DB=1/2BC
因为CE=4
所以BE=4
因为角CDE=90度
CE=4 DE=2
所以由勾股定理得：CD=1/2BC=2倍根号3
所以BC=4倍根号3
因为角ACB=90度 AC=2 BC=4倍根号3
所以由勾股定理得：AB=2倍根号13
所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+AB=2+4+4+2倍根号13=10+2倍根号13