Question

几何几何证明

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF‖AC.
(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.

Answer 1

1 ∵ BF‖AC ∴∠A=∠OBC ∠C=∠CBF=90
∵o中点∴OA=OB
∵∠AOE=∠BOF∴△AOE≌△BOF
2∠FOB+∠FBO=∠CBO+∠OBF=90
∴∠FOB=∠OBC
∴OF‖CB
四边形BCEF是平行四边形
∵∠C=90
∴四边形BCEF是矩形

Answer 2

∵O为斜边AB上的中点 ∴EO=OF
∵∠EOA与∠BOF为对顶角 ∴∠EOA=∠BOF
∵BF//AC ∴∠A=∠OBF
综上：由于角角边，∴ΔAOE≌ΔBOF