Question

函数是什么？是由谁提出的？谢谢了，大神帮忙啊

Answer 1

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。 函数概念的发展历史 1.早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。 1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。 2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数 1718年约翰�6�1贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。 1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰�6�1贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰�6�1贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数 1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。 1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。 4.现代函数概念──集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。 1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。” http://baike.baidu.com/view/15061.htm?fr=ala0_1_1

Answer 2

说白了，函数，对于刚学函数的人来说，就是表达式， y＝？？？，其中？？？是x的一种表达式，比如3x＋2啊，x的平方啊，等等，这样，只要x变化了y就会跟着变化。当然了，如果y变化，x当然也会跟着变化的，但是，注意了，我们在这种情况下，只讨论x自由变化的情况。 还有，你也可以把x解出来，把表达式变成x＝？？？的形式，其中？？？是y的表达式。这叫做反函数。但是这不是说x就是函数了，关键还是要看问题的焦点，是x会自有变化，还是y会自由变化。谁会自由变化，另外一个就是它的函数。 还有一种形式，就是y和x并分开，比如3y+2x+5=0这样的表达式，这样的表达式也是说明了一种y和x的关系，当然也可以算作一种函数。 然后就可以深入一点了，无论表达式是什么样子，我们最后总是可以得出y＝？？？的这样一种形式，就算你得不出来，也总会有人得隼吹模 匾 氖牵 梢孕闯蓎＝f(x)的形式，其中，f是英文function的缩写，就是作用的意思，把x作用一下，变成另外的一个数，然后再让y等于这个被变换了的结果，这就是函数的含义了。 当然，未必只作用一个x，我们可以作用很多变量，然后得到一个结果，然后让另外一个变量等于这个结果，这也叫函数，多元函数。 到了一定程度以后，你就会发现，其实函数更重要的是指那个“f”，就是作用关系，它就像一个加工车间，进去原料（就是自变量x），出来产品（就是结果y），重要的不是原材料或者产品，而是这个“车间”，它是怎么工作的？它的结构是什么？这才是函数的精华。 有的时候，函数甚至可以脱离“数”，而作为一个独立的实体。 计算机中的函数也是大同小异，它也是一种对数据进行处理的方法，输入参数，经过一系列的运算，得到返回值，再把返回值传送到某一个变量的地址当中。 1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。