Question

当m为何值时,关于X的方程 2/x-2+m/x²-2x=3/x+2会产生增根

Answer 1

2/（x-2）+m/（x²-2x）=3/（x+2）
解：2x(x+2)+m(x+2)=3x(x-2) （等式两边同时乘以最简公分母x(x+2)(x-2)）
2x^2+4x+mx+2m=3x^2-6x
-x^2+(10+m)x+2m=0
又因为要是方程产生增根，则x(x+2)(x-2)=0,所以x=0或2或-2
第一种可能，当x=0时，2m=0,则m=0
第二种可能，当x=2时，-4+20+4m=0,则m=4
第三种可能，当x=-2时，-4-20-2m+2m=0,则此时m不存在。
所以当m为0或2时，关于x的方程2/x-2+m/x²-2x=3/x+2会产生增根 。