设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)0,证明:在(0,1)内至少存在一
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)0,证明:在(0,1)内至少存在一点&,使得&f'(&)+f(&)=0....
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)0,证明:在(0,1)内至少存在一点&,使得&f'(&)+f(&)=0.
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构造函数g（x）=xf（x）
则根据题意：g（0）=g（1）=0
函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
则g在（0,1）内也是可导的
根据罗尔定理：在(0,1)内至少存在一点&,，使得g ‘（&,）=0
g ’（&） =&f'(&)+f(&)
故结论得证
则根据题意：g（0）=g（1）=0
函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
则g在（0,1）内也是可导的
根据罗尔定理：在(0,1)内至少存在一点&,，使得g ‘（&,）=0
g ’（&） =&f'(&)+f(&)
故结论得证
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