Question

线性代数的问题

设A是4乘3矩阵 向量是R4中的任一向量 且Ax=b有唯一解。由此可知A的简化阶梯形是怎样的

Answer 1

A是4乘3矩阵且Ax=b有唯一解, 说明A是列满秩的, 即 r(A)=3.
所以A的简化阶梯形为
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
但有一问题, 题目中"向量是R4中的任一向量", 是否应该是R3中的?
满意请采纳.

追问

不是呀 原题就是这么写的 矩阵有四行 向量也应该有四个元素呀

追答

不对 向量的行数(即未知量的个数)是A的列数!

追问

漏打了一个字是向量b b应该是4个元素的 x是三个元素

追答

这就对了 呵呵

追问

但是A的行数大于列数 应该不能表示R4中的全部向量呀 是这样吗 我书上讲的行数大于列数是不能保证每一列都有一个主元的

追答

且Ax=b有唯一解。

别的不管, 由这一条 说明A是列满秩的, 即 r(A)=3.
b是任一取定的, 就能理解了