Question

如图已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐

标系内有一动点P，以P,B,C为顶点的△ABC全等，则P坐标为（2.-1）或者（ ）

直角三角形30所对的边为斜边的一半我知道，不必说明。

Answer 1

BC=√3AC=√6，过B作BD⊥X轴于D，
∵∠DCB=45°，∴BD=CD=BC÷√2=√3，
从C到B可以看成向下平行√3个单位，再向左平移√3个单位。
∴将A(0，1)同样平行得到：P2(-√3，1-√3)，
将P(2，-1)同样平移得到：P3(2-√3，-1-√3)。

追问

从B到C可以看成向下平移√3个单位，再向左平移√3个单位
将A平移为什么可以得到P2？P平移得P3？

追答

以BC为直角边，一样的直角三角形共有四个。
这种情况：ΔABC≌ΔPCB。
P2，P3分布在BC的两侧。

追问

但为什么通过平移a可以得到？

追答

AC⊥BC，平移后，PB⊥BC，且PB=AC。