Question

在梯形ABCD中AD‖BC，∠C=∠ADC=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位

速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个长度的速度向点B运动。若点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为t秒
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

Answer 1

（1）△BPQ的面积为S=1/2*BQ*CD=1/2*(16-t*1)*12=6(16-t) (0≤t≤21/2)
（2）当BP=PQ时，P点对应BQ的中点，即BC-PD=PD-CQ 16-2t=2t-t t=16/3
当BP=BQ时，√CD2+（BC-PD）2=BC-CQ 即√12*12+（16-2t）2=16-t
得到：3t2-32t+144=0，无解
当PQ=BQ时，√CD2+（PD-CQ）2=BC-CQ 即√12*12+（2t-t）2=16-t
t=7/2
所以当t=16/3或者7/2时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

Answer 2

解：1）设运动时间为t秒，则CQ=t，BQ=BC-CQ=16-t，
所以S=（1/2）*BQ*CD=(1/2)*(16-t)*12，
即S=-6t+96
（0<t≤21/2）

2)分三种情况讨论，
若BP=PQ,过P作PM⊥BC,则DP=CM,
即：2t=（16-t）/2+t,
解得t=16/3
若BP=BQ,过P作PM⊥BC,
16-t=√[12^2+(2t-16)^2]
此方程无解
若PQ=BQ,QM⊥CD,
16-t=√[QM^2+（PD-PM)^2]
解得t=7/2,
因为0<t<21/2,
所以当t=16/3,7/2时，为等腰三角形

Answer 3

1）由题意得，BQ=16-t,则S=6（16-t),0≤t<21/2
2）若PB=PQ，由PD=2t,CQ =t,得PB²=12²+[（16-t)/2]²，PQ²=12²+t²
所以12²+[（16-t)/2]²=12²+t²解得t=16/3.
若BQ=PQ，由BQ²=（16-t)²，,PQ²=12²+t²，
所以（16-t)²=12²+t²，解得t=7/2;
若PB=BQ，则12²+[（16-t)/2]²=(16-t)² 解得t=16-4√3.

Answer 4

由题意过B作CD平行线交AD得一个直角三角形，有勾股定理得AB=13，Q移动到B需16秒，P移动到B需（21+13）/2=17，移动到A需21/2秒，
（1）当P在AD上时，t<=21/2,CQ=t，BQ=16-t，三角形PQB的高等于CD的长为12，s=(16-t)12/2；当P在AB上时，t>21/2,sinA=12/13,PB=13-(2t-21)=34-2t,此时三角形PQB为钝角三角形，高=PB*sinA=(34-2t)12/13,BQ=16-t,
s=(34-2t)12/13*(16-t)(1/2)=6(34-2t)(16-t)/13=6(2tt-66t+544)/13=12tt-396t+3264.
(2)当P在AD上时，t<=21/2,PB=PQ,1/2BQ+CQ=PD，得（16-t）/2+t=2t,t=16/3,16/3<21/2,符合题意；当P在AB上时，t>21/2,BP=BQ,34-2t=16-t,t=18,又因为Q运动到点B时，点P随之停止运动，Q到B用时16秒，18 >16,所以P在AB上时，无法构成等腰三角形。当t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

Answer 5

(1)S=1/2(16-t)*12
(2)令((21-2*t)-t)的平方+12的平方=12的平方+(t-2.5)*2 的平方

Answer 6

1:s=10*(16-t)
2:（16-t）/2=2t-5 解出来就行了