Question

已知函数f(n)(n∈N*)满足条件:①f(2)=2;②f(xy)=f(x)f(y);③f（n）)

∈N*；④当x>y时，有f（x）>f(y)(1)求f(1)，f(3)的值(2)有f(1)，f（2），f(3)的值，猜想f(n)的解析式并证明。第二问这么证明对不对？？？谢谢帮忙

Answer 1

f(1*n)=f(1)*f(n)所以f(1)=1;
f(4)=f(2)*f(2)=4,因为既单调又是正整数所以f(3)=3
猜：f(n)=n
证：设f(2K)=2k=2*f(k)
所以f(2(k+1))=2(k+1)
因为既单调又是正整数
所以f(2k+1)介于2k和2k+2之间只能为2k+1
得证~