Question

某人从2009年起，每年7月1日到银行新存a元一年定期,若年利率r保持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定

某人从2009年起，每年7月1日到银行新存a元一年定期,若年利率r保持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定期,到2016年7月1日,将所有的存款及利息全部取回,他可得多少元?

Answer 1

2009年 存 a元
2010年 存 a(1+r)+a 元
2011年 存 =2010存*（1+r）+a=[a(1+r)+a]*(1+r)+a=a*(1+r)^2+a*(1+r)+a
2012年存=2011存*（1+r）+a=a*(1+r)^3+a*(1+r)^2+a*(1+r)+a
.........
2016年取=2015年存*（1+r）=a*(1+r)^7+a*(1+r)^6+a*(1+r)^5+a*(1+r)^4+a*(1+r)^3+a*(1+r)^2+a*(1+r)
仔细观察2016年取的计算式发现其每一项加数都有一定的比列关系，成一个以（1+r）为公比的等比数列，通过等比数列的求和公式可算出2016年将所有存款和利息全部取回可得a[(1+r)^8-(1+r)]/r

Answer 2

很简单的等比数列求和，高中数列问题 设：R= 1+r
公式： S= [ R(8次方) - R ] / ( R - 1 )
本息 = S * a

Answer 3

a*(a+r)的七次方

追问

我觉得是：a+（a+r）的7次方