Question

已知数列｛An｝中，a1=3/5,an=2-1/A(n-1)(n>=2)数列{bn}满足bn=1/an-1，求证bn是等差数列

已知数列｛An｝中，a1=3/5,an=2-1/A(n-1)(n>=2)数列{bn}满足bn=1/an-1，求证bn是等差数列

Answer 1

证：
an=2-1/a(n-1)
an-1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an-1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an-1)-1/[a(n-1)-1]=1，为定值。
1/(a1-1)=1/(3/5-1)=-5/2
bn=1/(an-1)
数列{bn}是以-5/2为首项，1为公差的等差数列。

追问

你算的是等比吧

追答

你再仔细看一下过程好吧，1/(an-1)-1/[a(n-1)-1]=1，差是定值1，搞不明白你从哪判断出是算等比的，题目本身很简单，你惊人的判断力令人头晕。

Answer 2

gjn